讲座课小作业：Monte Carlo 方法采样 Ising 模型

发布时间: 11月25日
截止时间: 11月30日（周日）23:59
权重: 5%

参考课件： AI与量子多体物理-2025-张亿.pdf

📋 作业概述

本次作业旨在通过实践加深对 AI 在凝聚态物理中应用的理解。你将运行一段 Python 代码，该代码使用 Monte Carlo 方法采样二维 Ising 模型的样本数据，并通过监督式机器学习来识别铁磁相和顺磁相，最终绘制相图。

特点：

• 代码仅依赖 numpy，无需预装复杂的深度学习框架
• 数据生成需要一定时间，但如果已有 Ising_dataset.npy 文件，可直接加载，很快就能完成训练

🎯 任务目标

物理背景

二维 Ising 模型是统计物理中的经典模型，用于描述铁磁材料的相变行为：

• 低温（T < Tc）：系统处于铁磁相（有序态），自旋倾向于同向排列
• 高温（T > Tc）：系统处于顺磁相（无序态），自旋随机分布
• 临界温度 Tc：相变发生的温度点

本作业通过神经网络学习区分这两种相态，并绘制相图。

代码功能

提供的代码实现了以下功能：

1. 数据生成：使用 Monte Carlo 方法采样不同温度下的 Ising 模型构型
2. 神经网络训练：构建简单的全连接神经网络，学习区分铁磁相（标签0）和顺磁相（标签1）
3. 相图绘制：在不同温度下测试模型预测，绘制相图

📝 作业要求

运行代码

1. 将提供的代码保存为 IsingModel.py
2. 在终端运行：

   python IsingModel.py

提示

• 首次运行会生成 Ising_dataset.npy 数据文件（约需十几分钟，如果你觉得太慢，可以多进程并行收集数据）
• 如果目录下已存在该文件，程序会直接加载，大幅缩短运行时间
• 运行结束后会生成相图 Ising.png

提交内容

在 ~/assignments/assignment5/ 目录下提交以下文件：

1. README.md：包含以下内容

   • 简要描述运行过程和遇到的问题（如有）
   • 展示生成的相图（可以使用 Markdown 插入图片）
   • 对结果进行简单分析，例如：
     • 相图中哪个温度区域对应铁磁相？哪个对应顺磁相？
     • 神经网络的预测是否符合物理预期？
     • 临界温度附近的行为如何？

2. Ising.png：运行代码生成的相图

3. IsingModel.py（可选）：如果你对代码进行了修改，请一并提交

💻 参考代码

📄IsingModel.py

📚 参考资料

AI与量子多体物理-2025-张亿.pdf

📞 技术支持

如有技术问题，可以通过以下方式获得帮助：

• 课程讨论群
• 助教答疑时间